Eksponentiaalisesti Painotettu Liikkuva Keskiarvo Malli

Exploring Exponentially Weighted Moving Average Vaikutus on yleisin riskin mitta, mutta se tulee useisiin makuihin. Aiemmassa artikkelissa kerroin, kuinka laskea yksinkertainen historiallinen volatiliteetti. (Tämän artikkelin lukeminen on artikkelissa Volatiliteetin käyttö tulevaisuuden riskin arvioimiseksi.) Käytimme Googlessa todellista osakekurssitietoa, jotta laskettaisiin päivittäinen volatiliteetti 30 päivän varastotietojen perusteella. Tässä artikkelissa parannamme yksinkertaista volatiliteettiä ja keskustelemme eksponentiaalisesti painotetusta liikkuvasta keskiarvosta (EWMA). Historiallinen Vs. Implisiittinen volatiliteetti Ensinnäkin, annamme tämän metrin hieman näkökulmasta. On olemassa kaksi laajaa lähestymistapaa: historiallinen ja implisiittinen (tai epäsuora) volatiliteetti. Historiallinen lähestymistapa olettaa, että menneisyys on prologue mitata historiaa siinä toivossa, että se on ennakoiva. Epäsuora volatiliteetti puolestaan ​​jättää huomiotta historian, jota se ratkaisee markkinahintojen epävakauden vuoksi. Se toivoo, että markkinat tietävät parhaiten ja että markkinahinta sisältää, vaikka epäsuorasti, myös konsensuksen arvio volatiliteetista. (Liitettävään lukemiseen ks. The Volatility Use and Limits.) Jos keskitymme vain kolmeen historialliseen lähestymistapaan (edellä vasemmalla), niillä on kaksi vaihetta yhteisesti: Laske sarja määräaikaistalletuksia Käytä painotusohjelmaa Ensin me laske säännöllinen tuotto. Tämä on tyypillisesti sarja päivittäisiä tuotoksia, joissa jokainen palautus ilmaistaan ​​jatkuvasti yhdistetyissä termeissä. Jokaiselle päivälle otamme luonnollisen kirjaajan osakekurssien suhteesta (ts. Eilinen hinta jaettuna eilen ja niin edelleen). Tämä tuottaa sarjan päivittäisiä tuottoja u: stä u i-m: iin. riippuen siitä, kuinka monta päivää (m päivää) mitataan. Tämä saa meidät toiseen vaiheeseen: Tässä kolme lähestymistapaa eroavat toisistaan. Edellisessä artikkelissa (käyttämällä volatiliteetin arvioimiseksi tulevaisuuden riskiä) olemme osoittaneet, että parin hyväksyttävien yksinkertaistusten alapuolella yksinkertainen varianssi on neliöityjen tuottojen keskiarvo: Huomaa, että tämä summaa jokainen jaksoittainen tuotto ja jakaa sen yhteensä päivien tai havaintojen lukumäärä (m). Joten, se on oikeastaan ​​vain keskimäärin neliöidyt jaksoittaiset tuotot. Toinen tapa, jokaisella neliöllä palautetulla painolla on sama paino. Joten jos alpha (a) on painotuskerroin (erityisesti 1 m), silloin yksinkertainen varianssista näyttää jotain näin: EWMA parantaa yksinkertaista poikkeamaa Tämän lähestymistavan heikkous on, että kaikki tuotot ansaitsevat saman painon. Yesterdaydays (viimeaikaisella) paluulla ei ole enää vaikutusta varianssiin kuin viime kuukausina. Tämä ongelma on vahvistettu käyttämällä eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA), jossa viimeisimmillä tuottoilla on suurempi paino varianssilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) tuo lambdalle. jota kutsutaan tasoitusparametriksi. Lambdan on oltava alle yksi. Tällöin jokaisen neliösumman sijasta painotetaan kerroin seuraavasti: Esimerkiksi riskienhallintayhtiö RiskMetrics TM pyrkii käyttämään lambda-arvoa 0,94 tai 94. Tässä tapauksessa ensimmäinen ( viimeisin) neliöllinen jaksollinen tuotto painotetaan (1-0,94) (.94) 0 6. Seuraava neliösumma on yksinkertaisesti aiemman painon lambda-moninkertainen tässä tapauksessa 6 kerrottuna 94: llä 5.64. Ja kolmas aika ennen päivää on yhtä suuri (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Sillä eksponentiaalinen merkitys EWMA: ssa: kukin paino on vakio kertoin (eli lambda, joka on pienempi kuin yksi) aikaisempien päivien painosta. Tämä takaa varianssin, joka on painotettu tai puolueellinen viimeisimpiin tietoihin nähden. (Tutustu Googlen volatiliteetin Excel-laskentataulukkoon.) Ero yksinkertaisesti volatiliteetin ja EWMA: n Googlelle on esitetty alla. Yksinkertainen volatiliteetti punnitsee tehokkaasti jokainen säännöllinen tuotto 0,196: lla, kuten on esitetty sarakkeessa O (meillä oli kahden vuoden päivittäiset osakekurssitiedot eli 509 päivittäistä tuottoa ja 1509 0,196). Huomaa kuitenkin, että sarake P osoittaa painon 6, sitten 5.64, sitten 5.3 ja niin edelleen. Tämä on ainoa ero yksinkertaisen varianssin ja EWMA: n välillä. Muista: Kun summaat koko sarjan (sarakkeessa Q), meillä on varianssi, joka on keskihajonnan neliö. Jos haluamme volatiliteettia, meidän on muistettava ottaa varianssin neliöjuuri. Mikä on ero varianssin ja EWMA: n välisen päivittäisen volatiliteetin välillä Googlesin tapauksessa Merkittävä: Yksinkertainen varianssi antoi meille 2,4: n päivittäisen volatiliteetin, mutta EWMA: n päivittäinen volatiliteetti oli vain 1,4 (ks. Laskentataulukko yksityiskohtiin). Ilmeisesti Googlen volatiliteetti laski hiljattain, joten yksinkertainen varianssi saattaa olla keinotekoinen. Nykypäivän vaihtelu on Pior-päivän poikkeamien funktio Youll - ilmoituksessa tarvitsemme laskemaan pitkän sarjan eksponentiaalisesti laskevia painoja. Meillä ei tapahdu matematiikkaa tässä, mutta yksi EWMA: n parhaista ominaisuuksista on se, että koko sarja kätevästi pienenee rekursiiviseen kaavaan: Rekursiivinen tarkoittaa, että nykyiset varianssin referenssit (eli aikaisempien päivien varianssin funktio). Tämä kaava löytyy myös laskentataulukosta, ja se tuottaa täsmälleen saman tuloksen kuin pitkäkestoinen laskelma. Se sanoo: Nykyinen varianssi (EWMA: n mukaan) on yesterdaysin varianssi (painotettu lambdalla) ja ylennyspäivät neliön paluu (painaa yksi miinus lambda). Huomaa, että lisäämme vain kaksi termiä yhteen: yesterdays painotettu varianssi ja yesterdays painotettu, neliöinen paluu. Jopa niin, lambda on meidän tasoitusparametri. Korkeampi lambda (kuten esimerkiksi RiskMetrics 94) osoittaa sarjasta hitaamman hajoamisen - suhteellisesti, aiomme olla enemmän datapisteitä sarjassa ja ne tulevat pudota hitaammin. Toisaalta, jos pienennämme lambda-arvoa, osoitamme suurempaa hajoamista: painot putoavat nopeammin ja nopean hajoamisen välittömänä seurauksena käytetään vähemmän datapisteitä. (Laskentataulukossa lambda on tulo, joten voit kokeilla sen herkkyyttä). Yhteenveto Volatiliteetti on kannan hetkellinen keskihajonta ja yleisin riski-metriikka. Se on myös varianssin neliöjuuri. Voimme mitata varianssin historiallisesti tai epäsuorasti (implisiittinen volatiliteetti). Mitattaessa historiallisesti helpoin tapa on yksinkertainen varianssi. Mutta heikkous yksinkertaisella varianssi on kaikki palaa saada sama paino. Joten kohtaamme klassisen kompromissin: haluamme aina enemmän tietoja, mutta enemmän tietoa meillä on enemmän, kun laskemme laimennetaan etäisillä (vähemmän merkityksellisillä) tiedoilla. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) parantaa yksinkertaista varianssia määrittämällä painot jaksottaisiin tuottoihin. Näin voimme käyttää sekä suurta otoskokoa että myös painottaa enemmän tuoreita tuottoja. (Voit tarkastella elokuvan opetusohjelmaa tästä aiheesta tutustumalla Bionic Turtle - kilpailuun.) Alkuperäinen tarjous konkurssiyrityksen omaisuudesta konkurssiin osallistuvan yrityksen valitsemalta kiinnostuneelta ostajalta. Tarjoajien joukosta. 50 artikla on EU: n perustamissopimuksessa oleva neuvottelu - ja ratkaisuehdotus, jossa hahmotellaan toimenpiteitä, jotka on toteutettava kaikissa maissa, Beta on mittaus arvopaperin tai salkun volatiliteetin tai järjestelmällisen riskin suhteessa markkinoihin kokonaisuutena. Verotyyppi, joka kannetaan yksityishenkilöille ja yhteisöille aiheutuneista myyntivoitoista. Myyntivoitot ovat sijoittajan voittoja. Tilaus ostaa tietyn hinnan tietyllä hinnalla tai sen alapuolella. Ostarajoituksen ansiosta kauppiaat ja sijoittajat voivat määrittää. Sisäinen tulovirasto (IRS) - sääntö, joka mahdollistaa rangaistuksettomat nostot IRA-tililtä. Sääntö edellyttää sitä. EWMA-lähestymistavalla on yksi houkutteleva piirre: se vaatii suhteellisen vähän tallennettuja tietoja. Jos haluat päivittää arvioidemme milloin tahansa, tarvitsemme vain ennalta arvioidun varianssiasteen ja viimeisimmän havaintoarvon. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia. Pieniä arvoja varten viimeaikaiset havainnot vaikuttavat arvioon nopeasti. Kun arvot ovat lähemmäksi yhtä, arvio muuttuu hitaasti perustuvien muuttujien viimeaikaisten muutosten mukaan. RiskMetrics-tietokanta (tuotettu JP Morganilta ja julkistettu) käyttää EWMA: ta päivittäisen volatiliteetin päivittämiseen. TÄRKEÄÄ: EWMA-kaava ei ole pitkäaikainen keskimääräinen varianssitaso. Näin ollen EWMA ei ota kiinni epävakauden käsitteestä. ARCHGARCH-mallit sopivat paremmin tähän tarkoitukseen. EWMA: n toissijainen tavoite on seurata volatiliteetin muutoksia, joten pienten arvojen, viimeaikaisten havaintojen vaikuttaessa arvioon nopeasti ja arvojen läheisyyteen arvio muuttuu hitaasti viimeaikaisten muutosten taustalla olevan muuttujan tuottoihin. RiskMetrics-tietokanta (tuotettu JP Morgan) ja julkistettu vuoden 1994 aikana käyttää EWMA-mallia päivittäisen volatiliteetin arvioinnin päivittämiseen. Yhtiö totesi, että useilla markkinoilla muuttujilla tämä arvo antaa ennuste varianssista, joka lähenee realisoitua vaihteluvälinopeutta. Toteutuneet varianssiarvot tietylle päivälle laskettiin yhtäpainotettuna keskiarvona seuraavina 25 päivinä. Samoin lambdan optimaalisen arvon laskemiseksi tietojoukkoomme on laskettava realisoitu volatiliteetti kussakin pisteessä. On olemassa useita menetelmiä, joten valitse yksi. Seuraavaksi lasketaan neliövirheiden (SSE) summa EWMA-estimaatin ja toteutuneen volatiliteetin välillä. Lopuksi minimoidaan SSE muuttamalla lambda-arvoa. Kuulostaa yksinkertaiselta Se on. Suurimpana haasteena on sopia algoritmista realisoidun volatiliteetin laskemiseksi. Esimerkiksi RiskMetricsin ihmiset valitsivat seuraavan 25 päivän laskevan toteutuneen varianssiasteen. Sinun tapauksessasi voit valita algoritmin, joka käyttää Daily Volume, HILO ja tai OPEN-CLOSE hintoja. Kysymys 1: Voimmeko käyttää EWMA: ta arvioimaan (tai ennustamaan) volatiliteettia enemmän kuin yksi askel eteenpäin EWMA: n volatiliteettiesitys ei ole pitkäaikainen keskimääräinen volatiliteetti, minkä vuoksi EWMA palauttaa vakion arvo: GARCH ja EWMA 21. toukokuuta 2010 David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Vertaa, kontrastia ja laskea parametrisia ja ei-parametrisia lähestymistapoja ehdollisen volatiliteetin arvioimiseen 8230 Sisältää: GARCH-MALLI Sisältää: EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) parametrinen) Nykyaikaiset menetelmät pitävät enemmän painoa viimeaikaisiin tietoihin. Sekä EWMA että GARCH painottavat enemmän tietoa viimeaikaisista tiedoista. Lisäksi, koska EWMA on GARCHin erityinen tapaus, sekä EWMA että GARCH käyttävät eksponentiaalisia tasoituksia. GARCH (p, q) ja erityisesti GARCH (1, 1) GARCH (p, q) on yleinen autoregressiivinen ehdollinen heteroskedastinen malli. Tärkeimpiä näkökohtia ovat: Autoregressive (AR). huomenna8217s varianssi (tai volatiliteetti) on regressioitu funktio today8217s variance8212it regresses itsensä Ehdollinen (C). huomenna8217s varianssi riippuu 8212: n ehdollisesta uusimmasta varianssista. Ehdoton varianssi ei riippuisi tänään8217s varianssista Heteroskedastic (H). varianssit eivät ole vakioita, ne virtaavat ajan myötä GARCH regresses 8220lagged8221 tai historiallisia termejä. Viivästyneet ehdot ovat joko varianssia tai neliöitä. Geneerinen GARCH (p, q) - malli palaa (p) neliöön palaa ja (q) varianssit. Siksi GARCH (1, 1) 8220lags8221 tai regressii viimeisellä jaksolla8217s neliöllinen paluu (eli vain yksi palautus) ja viimeinen jakson8217s varianssi (eli vain yksi varianssi). GARCH (1, 1), joka saadaan seuraavasta yhtälöstä. Sama GARCH (1, 1) kaava voidaan antaa kreikkalaisilla parametreilla: Hull kirjoittaa saman GARCH-yhtälön seuraavasti: Ensimmäinen termi (gVL) on tärkeä, koska VL on pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. Siksi (gVL) on tuote: se on painotettu pitkän aikavälin keskimääräinen varianssi. GARCH (1, 1) - malli ratkaisee ehdollisen varianssin kolmen muuttujan funktiona (edellinen varianssi, edellinen palautus2 ja pitkän aikavälin varianssi): Pysyvyys on ominaisuus, joka on upotettu GARCH-malliin. Vinkki: Edellä olevissa kaavoissa pysyvyys on (b c) tai (alfa-1 beta). Pysyvyys viittaa siihen, kuinka nopeasti (tai hitaasti) vaihtelu palautuu tai 8220days8221 kohti sen pitkän aikavälin keskiarvoa. Suuri pysyvyys merkitsee hidasta hajoamista ja hidas 8220regression suhteessa keskiarvoon 8221 matala pysyvyys vastaa nopeaa hajoamista ja nopeaa 8220 versiota keskiarvoon.8221 Pysyvyys 1,0 ei merkitse keskimääräistä palautumista. Pienempi kuin 1,0: n pysyvyys merkitsee 8220: n palautumista keskiarvoon, 8221, jossa pienempi pysyvyys merkitsee suurempaa palautumista keskiarvoon. Vihje: Kuten edellä, myöhästyneen varianssin ja viivästetyn neliösumman palautuksen painojen summa on pysyvyys (bc pysyvyys). Suuri pysyvyys (suurempi kuin nolla, mutta alle yksi) merkitsee hidasta palautumista keskiarvoon. Mutta jos jäljelle jääneen varianssin ja viivästyneen neliösumman palautukset ovat suurempia kuin yksi, malli ei ole paikallaan. Jos (bc) on suurempi kuin 1 (jos bc gt 1) malli ei ole paikallaan ja Hullin mukaan epästabiili. Tällöin EWMA on edullinen. Linda Allen kertoo GARCH: sta (1, 1): GARCH on sekä 8220compact8221 (eli suhteellisen yksinkertainen) että erittäin tarkka. GARCH-malleja hallitsevat tieteellisessä tutkimuksessa. Useita GARCH-mallin muunnelmia on yritetty, mutta muutamat ovat parantuneet alkuperäisestä. GARCH-mallin haittapuoli on sen epälineaarisuus. Esimerkki: Ratkaise pitkäaikaiseen varianssiin GARCH: ssä (1,1). Tarkastellaan alla olevaa GARCH (1, 1) yhtälöä: Oletetaan, että: alfa-parametri 0,2, beta-parametri 0,7, ja huomaa, että omega on 0,2 mutta don8217t virhe omega (0,2) pitkän aikavälin varianssi Omega on tuote gamma ja pitkän aikavälin varianssi. Joten, jos alpha beta 0.9, niin gamma on 0.1. Koska omega on 0,2, tiedämme, että pitkän aikavälin varianssi on 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): Hullin ja Allen EWMA: n välinen merkintäero on GARCH: n (1,1) erityinen tapaus ja GARCH (1,1) on yleinen EWMA-tapaus. Merkittävä ero on se, että GARCH sisältää ylimääräisen termin keskimääräiselle palautumiselle ja EWMA: lle puuttuu keskimääräinen kääntö. Näin saamme GARCH: stä (1,1) EWMA: ksi: Sitten annamme 0: n ja bc: n 1, jolloin edellä oleva yhtälö yksinkertaistaa: Tämä vastaa nyt eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa (EWMA): EWMA: ssä lambda-parametri määrittää nyt 8220decay: ssä 8221 lambda, joka on lähellä yhtä (korkea lambda), jolla on hidas hajoaminen. RiskMetricsTM-lähestymistapa RiskMetrics on brändäysmuoto eksponentiaalisesti painotetusta liukuva keskiarvosta (EWMA): Optimaalinen (teoreettinen) lambda vaihtelee omaisuusluokittain, mutta RiskMetricsin yleinen optimaalinen parametri on ollut 0,94. Käytännössä RiskMetrics käyttää vain yhtä hajoamiskerrointa kaikille sarjoille: 183 0,94 päivittäistä dataa kohti 183 0,97 kuukausitietoja (kuukausi, joka määritellään 25 kaupankäyntipäivänä) Teknisesti päivittäiset ja kuukausimallit ovat epäjohdonmukaisia. Ne ovat kuitenkin helppokäyttöisiä, ne lähestyvät varsinaisten tietojen käyttäytymistä varsin hyvin, ja ne ovat vankkoja virheellisyyteen. Huomaa: GARCH (1, 1), EWMA ja RiskMetrics ovat jokainen parametrinen ja rekursiivinen. Rekisteri EWMA: n edut ja haitat MA (eli STDEV) vs. GARCH Graafinen yhteenveto parametrisista menetelmistä, jotka antavat enemmän painoa viimeaikaisille tuotoksille (GARCH amp EWMA) Yhteenvetovihjeet: GARCH (1, 1) on yleistetty RiskMetrics ja päinvastoin RiskMetrics on GARCH (1,1), jossa 0 ja (bc) 1. GARCH (1, 1) on annettu seuraavasti: Nämä kolme parametriä ovat painoja, joten niiden summa on yksi: Vinkki: Ole varovainen GARCH (1, 1) yhtälö: omega () gamma () (keskimääräinen pitkän aikavälin varianssi). Jos sinua pyydetään tekemään varianssi, sinun on ehkä jaettava paino keskimääräisen varianssin laskemiseksi. Määritä, milloin ja onko GARCH - tai EWMA-mallia käytettävä volatiliteetin arvioinnissa. Käytännössä vaihtelevuusnopeudet ovat yleensä keskimäärin palautuvia, joten GARCH (1, 1) - malli on teoreettisesti parempaa (8220 miellyttävämpää kuin 8221) EWMA-malliin. Muista, että8217s on suuri ero: GARCH lisää parametrin, joka painottaa pitkän aikavälin keskiarvoa ja siksi se sisältää keskimääräisen palautuksen. Vihje: GARCH (1, 1) on edullinen, ellei ensimmäinen parametri ole negatiivinen (mikä merkitsee sitä, jos alfa beeta gt 1). Tässä tapauksessa GARCH (1,1) on epästabiili ja EWMA on edullinen. Selitä, miten GARCH-arviot voivat antaa tarkempia ennusteita. Liikkuva keskiarvo laskee varianssin, joka perustuu havaintojen jälkiikkunaan, esim. viimeiset kymmenen päivää, edelliset 100 päivää. Liikkuvan keskiarvon (MA) ongelmat ovat kaksi: Haamukuvaus: haihtumiskokeet (äkilliset korotukset) äkillisesti sisällytetään MA-metriikkaan ja sitten kun ikkuna kulkee, ne lasketaan äkillisesti laskelmasta. Tästä johtuen MA-muuttuja siirtyy suhteessa valitun ikkunan pituuteen Trendiinformaatiota ei ole sisällytetty GARCHin arviot parantavat näitä heikkouksia kahdella tavalla: Viimeisimmillä havainnoilla on suurempi paino. Tämä voittaa haamukuvat, koska volatiliteetti-isku vaikuttaa välittömästi arvioon, mutta sen vaikutus heikkenee vähitellen ajan kuluttua. Termi lisätään sisällyttämään palautuksen keskiarvoon. Selitä, kuinka pysyvyys liittyy palautumiseen keskiarvoon. Koska GARCH (1, 1) yhtälö: Pysyvyys on: GARCH (1, 1) on epästabiili, jos pysyvyys gt 1. Pysyvyys 1,0 ei osoita keskimääräistä palautumista. Alhainen säilyvyys (esim. 0,6) osoittaa nopeaa hajoamista ja korkeaa palautumista keskiarvoon. Vihje: GARCH: lla (1, 1) on kolme painoa, jotka on määritetty kolmelle tekijälle. Pysyvyys on summa, joka on osoitettu sekä viivästyneelle varianssille että viivästyneelle neliösummalle. Toinen paino osoitetaan pitkäaikaiseen varianssiin. Jos P-pysyvyys ja G-paino painotetaan pitkäaikaiseen varianssiin, niin PG 1. Jos P (pysyvyys) on korkea, niin G (keskimääräinen palautus) on alhainen: pysyvä sarja ei ole voimakasta keskitasoa, sillä on 8220: tarkoittaa. Jos P on alhainen, niin G: n täytyy olla korkea: impersenttinen sarja tarkoittaa voimakkaasti paluuta, sillä sen 8220rapid decay8221 osoittaa keskiarvoa kohti. GARCH (1, 1) - mallin keskimääräinen, ehdoton varianssi saadaan seuraavasti: Selitä, miten EWMA alentaa systemaattisesti vanhempia tietoja ja identifioi RiskMetrics174: n päivittäiset ja kuukausittaiset hajoamistekijät. Eksponentiaalisesti painotettu liikkuva keskiarvo (EWMA) saadaan: Edellä oleva kaava on 8220true8221 EWMA-sarjan rekursiivinen yksinkertaistaminen, joka saadaan: EWMA-sarjassa jokainen neliöityjen tuottojen paino on edellisen painon vakiosuhde. Erityisesti lambda (l) on naapuripainojen suhde. Tällä tavalla vanhoja tietoja diskontataan järjestelmällisesti. Järjestelmällinen alennus voi olla asteittainen (hidas) tai äkillinen riippuen lambdasta. Jos lambda on korkea (esim. 0,99), diskonttaus on hyvin asteittaista. Jos lambda on matala (esim. 0,7), diskonttaus on äkillisempi. RiskMetrics TM: n hajoamistekijät: 0,94 päivittäisestä datasta 0,97 kuukausitiedoista (kuukausi määritelty 25 kaupankäyntipäivänä) Selitä, miksi ennustaminen korrelaatioista voi olla tärkeämpää kuin volatiliteettien ennustaminen. Portfolioriskin mittaamisessa korrelaatiot voivat olla tärkeämpiä kuin yksittäisten instrumenttien volatiliteettivarianssi. Salkun riskin osalta korrelaatioennuste voi olla tärkeämpää kuin yksittäiset volatiliteettiennusteet. Käytä GARCH: ää (1, 1) ennusteiden volatiliteetin arvioimiseen. Tulevaisuuden tulevien varianssiarvojen odotetaan tulevan (t) kausivaiheissa seuraavasti: Oletetaan esimerkiksi, että nykyinen volatiliteettiestimaatti (jakso n) annetaan seuraavasta GARCH: stä (1, 1 ) yhtälö: Tässä esimerkissä alfa on edelliseen neliöön palattuun paino (0,1) (edellinen palautus oli 4), beeta on edelliseen varianssiin (0,0016) osoitettu paino (0,7). Mikä on odotettavissa oleva tuleva volatiliteetti kymmenessä päivässä (n 10) Ensinnäkin ratkaista pitkän aikavälin varianssi. Se ei ole 0,00008, tämä termi on varianssin tuote ja sen paino. Koska painon on oltava 0,2 (1 - 0,1 -0,7), pitkän aikavälin varianssi 0,0004. Toiseksi tarvitsemme nykyisen varianssin (aika n). Tämä on melkein annettu meille edellä: Nyt voimme soveltaa kaavaa ratkaistava odotettavissa olevaan tulevaisuuden varianssiasteeseen: Tämä on odotettu varianssi, joten odotettu volatiliteetti on noin 2,24. Huomaa, miten tämä toimii: nykyinen volatiliteetti on noin 3.69 ja pitkän aikavälin volatiliteetti on 2. Kymmenen päivän ennuste 8220fades8221 nykyinen nopeus on lähellä pitkiä aikoja. Ei-parametrinen volatiliteetin ennustaminen Keskimääräisten ja eksponentiaalisten tasoittamismallien siirtäminen Ensimmäisenä askeleena keskimääräisten mallien ylittämisessä, satunnaiset kävelymallit ja lineaariset trendimallit, ei-seulomalliset mallit ja trendejä voidaan ekstrapoloida liikkuvan keskiarvon tai tasoitusmallin avulla. Perusoletus keskiarvojen ja tasoitusmalleiden takana on, että aikasarja on paikallisesti paikallaan hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla. Siksi siirrymme (paikallinen) keskimäärin arvioimaan nykyisen keskiarvon ja käytämme sitä lähitulevaisuuden ennusteena. Tätä voidaan pitää kompromissina keskimallin mallin ja satunnaisen vaellus-ilman-drift-mallin välillä. Samaa strategiaa voidaan käyttää arvioimaan ja ekstrapoloimaan paikallinen trendi. Liikkuvaa keskiarvoa kutsutaan usein alkuperäisen sarjan quotsmoothedquot-versioksi, koska lyhyen aikavälin keskiarvotuksen vaikutus tasoittaa alkuperäisen sarjan kourat. Säätämällä tasoitustasoa (liikkuvan keskiarvon leveys) voimme toivoa jonkinlaisen optimaalisen tasapainon keski - ja satunnaiskäytävien mallien välillä. Yksinkertaisin keskitemallin malli on. Yksinkertainen (yhtäpainoinen) liikkuva keskiarvo: Tuon ajan t1 ennuste, joka on ajan hetkellä t, vastaa viimeisimpien m-havaintojen yksinkertaista keskiarvoa: (Tässä ja muualla käytän symbolia 8220Y-hat8221 seisomaan Ennustetaan aikasarjasta Y, joka on tehty mahdollisimman aikaisemmalla ajankohdalla tietyn mallin mukaan.) Tämä keskiarvo keskittyy ajanjaksolle t - (m1) 2, mikä tarkoittaa sitä, että paikallisen keskiarvon arvioidaan jäävän tosi - paikallisen keskiarvon arvo noin (m1) 2 jaksolla. Tällöin sanomme, että keskimääräisen liikevoiton keskimääräinen ikä on (m1) 2 suhteessa ennusteeseen laskettuun ajanjaksoon: tämä on aika, jolla ennusteiden taipumus jää jäljessä datan käännekohdista . Jos keskiarvo lasketaan esimerkiksi viimeksi kuluneiden viiden arvon perusteella, ennusteet ovat noin 3 jaksoa, jotka ovat myöhässä vastakkain käännekoihin. Huomaa, että jos m1, yksinkertainen liikkuva keskiarvo (SMA) - malli vastaa satunnainen kävelymalli (ilman kasvua). Jos m on hyvin suuri (verrattavissa arviointikauden pituuteen), SMA-malli vastaa keskiarvoa. Kuten ennustamomallin minkä tahansa parametrin tapauksessa, on tavallista säätää k: n arvo, jotta saadaan parhaat tiedot, toisin sanoen pienimmät ennustevirheet keskimäärin. Tässä on esimerkki sarjasta, joka näyttää satunnaiselta vaihtelulta hitaasti vaihtelevan keskiarvon ympärillä. Ensinnäkin, yritä sovittaa se satunnaisen kävelymallin kanssa, joka vastaa yhtä yksinkertaista liukuvaa keskiarvoa: Satunnaiskäytävä malli reagoi hyvin nopeasti sarjan muutoksiin, mutta tällä tavoin se ottaa paljon osaa (Satunnaisvaihtelut) samoin kuin kvotsignalquot (paikallinen keskiarvo). Jos kokeilemme sen sijaan yksinkertaista liikkuvaa keskiarvoa viidestä ehdosta, saadaan paremman näköisiä ennusteita: 5-aikavälinen yksinkertainen liikkuva keskiarvo tuottaa huomattavasti pienempiä virheitä kuin satunnaiskäytävä malli tässä tapauksessa. Tämän ennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 3 ((51) 2), joten se kestää käännekohdat jäljessä noin kolmella jaksoilla. (Esimerkiksi taantuma näyttää tapahtuneen 21 jaksolla, mutta ennusteet eivät kääntyneet vasta useisiin jaksoihin myöhemmin.) Huomaa, että SMA-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suoraviivaisesti, kuten satunnaisessa kävelyssä malli. Siksi SMA-mallilla oletetaan, että datassa ei ole trendiä. Kuitenkin sattumanvaraisen kävelymallin ennusteet ovat yksinkertaisesti yhtä kuin viimeisin havaittu arvo, SMA-mallin ennusteet ovat yhtä kuin viime arvojen painotettu keskiarvo. Statgraphicsin laskemat luottamusrajat yksinkertaisen liukuvan keskiarvon pitkän aikavälin ennusteisiin eivät ole laajemmat, kun ennustehorisontti kasvaa. Tämä ei tietenkään ole oikea. Valitettavasti tilastollista teoriaa ei ole, joka kertoo, miten luottamusvälit pitäisi laajentaa tähän malliin. Kuitenkin ei ole kovin vaikeaa laskea empiirisiä estimaatteja luottamusrajoista pitkän aikavälin ennusteisiin. Voit esimerkiksi luoda laskentataulukon, jossa SMA-mallia käytetään ennustamaan 2 askeleen eteenpäin, 3 askeleen eteenpäin jne. Historiallisen datanäytteen sisällä. Sitten voit laskea virheiden näytteen vakiopoikkeamat kullakin ennustehorisontilla ja muodostaa sitten luottamusvälit pitkän aikavälin ennusteisiin lisäämällä ja vähentämällä sopivan keskihajonnan monikerrokset. Jos yritämme 9-aikavälin yksinkertaisen liukuvan keskiarvon, saamme vielä tasaisempia ennusteita ja enemmän jäljellä olevaa vaikutusta: Keskimääräinen ikä on nyt 5 jaksoa (91) 2. Jos otamme 19-vuotisen liikkumavälin keskiarvon, keski-ikä nousee 10: een. Huomaa, että ennusteet ovat nyt jäljessä käännekohdista noin 10 jaksoilla. Minkä tasoituksen määrä on paras tässä sarjassa Tässä on taulukko, joka vertailee virhetilastojaan ja sisältää myös 3-aikavälin keskiarvon: Malli C, 5-aikavälinen liukuva keskiarvo, tuottaa RMSE: n pienimmän arvon pienellä marginaalilla 3 - aika ja 9-aikavälin keskiarvo, ja muut tilastot ovat lähes identtisiä. Niinpä malleissa, joilla on hyvin samanlaiset virhetilastot, voimme valita, haluammeko ennustetta hieman reagoimista tai hieman sileämpää. (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus (eksponentiaalisesti painotettu liukuva keskiarvo) Edellä kuvatulla yksinkertaisella liikkuva keskiarvoominaisuudella on epätoivottu ominaisuus, että se käsittelee viimeiset k-havainnot yhtä lailla ja jättää täysin huomiotta kaikki edelliset havainnot. Intuitiivisesti aikaisemmat tiedot pitäisi diskontata asteittain - esimerkiksi viimeisimmän havainnon pitäisi olla hieman painavampi kuin toinen uusin ja toinen viimeisimmän pitäisi saada hieman enemmän painoa kuin kolmas viimeisin, ja pian. Yksinkertainen eksponenttien tasaus (SES) - malli tekee sen. Anna 945 merkitä lonkkamurtumisvakio (numero välillä 0 ja 1). Yksi tapa kirjoittaa mallia on määrittää sarja L, joka edustaa nykyisen tason (eli paikallista keskimääräistä arvoa) sarjan arvioidut tiedot tähän asti. L: n arvo ajankohtana t lasketaan rekursiivisesti tämänhetkisestä edelliseltä arvoltaan: Silloinkin nykyinen tasoitettu arvo on interpolointi edellisen tasoitetun arvon ja nykyisen havainnon välillä, kun 945 ohjaa interpoloidun arvon läheisyyttä viimeisimpään havainto. Seuraavan jakson ennuste on yksinkertaisesti nykyinen tasoitettu arvo: Vastaavasti voimme ilmaista seuraavan ennusteen suoraan edellisten ennusteiden ja aikaisempien havaintojen perusteella jollakin seuraavista vastaavista versioista. Ensimmäisessä versiossa ennuste on interpolointi aiemman ennusteen ja aiemman havainnon välillä: toisessa versiossa seuraava ennuste saadaan säätämällä edellistä ennustusta edellisen virheen suuntaan murto-osalla 945. on virhe, joka on tehty Aika t. Kolmannessa versiossa ennuste on eksponentiaalisesti painotettu (eli diskontattu) liukuva keskiarvo diskonttokertoimella 1 - 945: Ennustamisen kaavan interpolointiversio on yksinkertaisin käyttää, jos käytät mallia laskentataulukossa: se sopii yhteen Yksisolu ja sisältää soluviitteitä, jotka osoittavat edellistä ennustetta, edellistä havaintoa ja solua, jossa arvo 945 on tallennettu. Huomaa, että jos 945 1, SES-malli vastaa satunnaisen kävelymallin (ilman kasvua). Jos 945 0, SES-malli vastaa keskiarvoa, olettaen, että ensimmäinen tasoitettu arvo on asetettu yhtä kuin keskiarvo. (Palaa sivun yläreunaan.) Yksinkertaisen eksponentti-tasausennusteen tietojen keski-ikä on 1 945 suhteessa siihen kauteen, jolle ennuste lasketaan. (Tämä ei saisi olla ilmeinen, mutta se voidaan helposti näyttää arvioimalla ääretön sarja.) Yksinkertainen liukuva keskimääräinen ennuste on kuitenkin käännekohdetta jäljessä noin 1 945 kaudella. Esimerkiksi kun 945 0,5 viive on 2 jaksoa, kun 945 0,2 viive on 5 jaksoa kun 945 0,1 viive on 10 jaksoa ja niin edelleen. Tietyllä keskimääräisellä iällä (eli viiveellä) yksinkertainen eksponenttien tasaus (SES) - ennuste on jonkin verran parempi kuin yksinkertainen liukuva keskiarvo (SMA), koska se asettaa suhteellisen suurempaan painoon viimeisimmän havainnon - e. e. Se on hieman enemmän vastaavaa kuin viime aikoina tapahtuneita muutoksia. Esimerkiksi yhdeksällä ehdolla olevasta SMA-mallista ja SES-mallilla, jossa on 945 0,2, molemmilla on keskimäärin 5-vuotiaita tietoja ennusteissaan, mutta SES-mallissa painotetaan enemmän kolmea viimeistä arvoa kuin SMA-mallissa ja Samanaikaisesti se ei kerää kaikkiaan yli 82 kahta vanhoja arvoja, kuten tässä kaaviossa esitetään. SES-mallin toinen tärkeä etu SMA-mallissa on, että SES-malli käyttää tasausparametria, joka on jatkuvasti muuttuva, joten se voidaan helposti optimoida käyttämällä kvotitolverin algoritmia keskimääräisen neliövirheen minimoimiseksi. Tämän sarjan SES-mallin optimaalinen arvo 945 osoittautuu 0,2961: ksi, kuten tässä on esitetty: Tämän ennusteen tietojen keskimääräinen ikä on 10,2961 3,4 jaksoa, joka on samanlainen kuin 6-kertaisen yksinkertaisen liukuvan keskiarvon. SES-mallin pitkän aikavälin ennusteet ovat horisontaalinen suora. Kuten SMA-mallissa ja satunnaisessa kävelymallissa ilman kasvua. Huomaa kuitenkin, että Statgraphicsin laskemat luottamusvälit poikkeavat toisistaan ​​kohtuullisen näköisellä tavalla ja että ne ovat huomattavasti kapeampia kuin satunnaisen kävelymallin luottamusvälit. SES-malli olettaa, että sarja on jonkin verran ennustettavissa enemmän kuin satunnaiskäytävä malli. SES-malli on itse asiassa erityinen tapaus ARIMA-mallista. joten ARIMA-mallien tilastollinen teoria tarjoaa hyvän pohjan SES-mallin luottamusvälien laskemiselle. Erityisesti SES-malli on ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero, MA (1) termi ja ei vakioaikaa. Muutoin tunnetaan nimellä quotationARIMA (0,1,1) malli ilman vakiokuvaketta. MA (1) - kerroin ARIMA-mallissa vastaa SES-mallin 1-945 määrää. Esimerkiksi jos sijoitat ARIMA (0,1,1) - mallin ilman vakioja täällä analysoituun sarjaan, arvioitu MA (1) - kerroin osoittautuu 0,7029, joka on lähes täsmälleen yksi miinus 0,2961. On mahdollista lisätä oletus nollasta riippumattomalle lineaariselle suuntaukselle SES-mallille. Määritä vain ARIMA-malli, jossa on yksi epäsuositusero ja MA (1) termi vakiolla, eli ARIMA (0,1,1) - mallilla, jolla on vakio. Pitkän aikavälin ennusteissa on sitten trendi, joka vastaa koko arviointikauden aikana havaittua keskimääräistä kehitystä. Et voi tehdä kausittaista säätöä, koska kausittaiset säätömahdollisuudet eivät ole käytössä, kun mallityyppi on ARIMA. Voit kuitenkin lisätä jatkuvan pitkän aikavälin eksponentiaalisen trendin yksinkertaiseen eksponenttitasoitusmalliin (kausittaisen säätämisen kanssa tai ilman) käyttämällä inflaation säätövaihtoehtoa ennustemenetelmässä. Asianmukainen inflaatioprosentti (prosentuaalinen kasvu) prosenttiyksikköä kohden voidaan arvioida datan avulla sovitetun lineaarisen trendimallin mukaiseksi rintamakerroin luonnollisen logaritmimuunnoksen yhteydessä tai se voi perustua muihin, itsenäisiin tietoihin, jotka koskevat pitkän aikavälin kasvunäkymiä . (Palaa sivun yläreunaan.) Ruskeat lineaariset (eli kaksinkertaiset) eksponentiaalinen tasoittaminen SMA-malleissa ja SES-malleissa oletetaan, että datassa ei ole mitään suuntausta (mikä on yleensä OK tai ainakin ei-liian-huono 1- Edistykselliset ennusteet, kun tiedot ovat suhteellisen meluisia) ja niitä voidaan muokata siten, että ne sisältävät lineaarisen lineaarisen suuntauksen, kuten edellä on esitetty. Entä lyhytaikaiset trendejä Jos sarjassa on vaihteleva kasvuvauhti tai suhdannevaihtelu, joka erottuu selkeästi melusta, ja jos on tarpeen ennustaa yli 1 jakso eteenpäin, paikallisen trendin arvio voidaan myös arvioida ongelma. Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli voidaan yleistää lineaarisen eksponenttien tasoituksen (LES) mallin saamiseksi, joka laskee paikalliset arviot sekä tasosta että trendistä. Yksinkertaisin aikamuuttuva trendimalli on Browns-lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, jossa käytetään kahta erilaista tasoitettua sarjaa, jotka keskittyvät eri ajankohtiin. Ennuskaava kaava perustuu kahden keskuksen välisen linjan ekstrapoloimiseen. (Holt8217-mallin hienostuneempia versioita käsitellään jäljempänä.) Brown8217s: n lineaarisen eksponenttipienytysmallin algebrallinen muoto, kuten yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin malli, voidaan ilmaista lukuisissa erilaisissa mutta vastaavissa muodoissa. Tämän mallin kvantitatiivista muotoa ilmaistaan ​​tavallisesti seuraavasti: Anna S merkitsee yksinkertaisesti tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasausta sarjaan Y. Eli S: n arvo ajanjaksolla t saadaan: (Muista, että yksinkertaisen Tällöin Squot tarkoittaa kaksinkertaista tasoitettua sarjaa, joka saadaan soveltamalla yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta (käyttäen samaa 945) sarjaan S: Lopuksi ennuste Y tk: lle. missä tahansa kgt1, saadaan: Tämä tuottaa e 1 0 (eli huijaa hieman ja anna ensimmäisen ennusteen olevan yhtä todellinen ensimmäinen havainto) ja e 2 Y 2 8211 Y 1. Jonka jälkeen ennusteet saadaan käyttämällä yllä olevaa yhtälöä. Tämä tuottaa samat sovitut arvot kuin kaavan S ja S perusteella, jos jälkimmäiset käynnistettiin käyttäen S 1 S 1 Y 1: tä. Tätä malliversiota käytetään seuraavalla sivulla, joka kuvaa eksponentiaalisen tasoituksen yhdistelmää kausittaisella säätöllä. Holt8217s Lineaarinen eksponentiaalinen tasoitus Brown8217s LES-malli laskee paikalliset arviot tasosta ja trendistä tasoittamalla tuoreita tietoja, mutta se, että se tekee niin yhdellä tasoitusparametrilla, rajoittaa datamalleja, joita se kykenee sovittamaan: taso ja suuntaus Eivät saa vaihdella riippumattomilla hinnoilla. Holt8217s LES-malli käsittelee tätä ongelmaa sisällyttämällä kaksi tasoitusvakiota, yksi tasolle ja yksi trendille. Milloin tahansa t, kuten Brown8217s-mallissa, on paikallistason estimaatti L t ja paikallisen trendin estimaatti T t. Tällöin ne lasketaan rekursiivisesti ajan funktiona havaitun Y: n arvosta ja aikaisemmista tason ja trendin arvioista kahdella yhtälöllä, jotka soveltavat erikseen eksponentiaalisia tasoituksia. Jos arvioitu taso ja trendi ajanhetkellä t-1 ovat L t82091 ja T t-1. Vastaavasti, niin Y tshyn ennuste, joka olisi tehty ajanhetkellä t-1, on yhtä suuri kuin L t-1 T t-1. Kun todellista arvoa havaitaan, taso päivitetyllä arvolla lasketaan rekursiivisesti interpoloimalla välillä Y tshy ja sen ennuste, L t-1 T t-1 käyttäen painoja 945 ja 1-945. Arvioitu tason muutos, Nimittäin L t 8209 L t82091. voidaan tulkita trendin meluisaksi mittaukseksi ajanhetkellä t. Päivitetty arvion trendistä lasketaan sitten rekursiivisesti interpoloimalla L t 8209 L t82091: n ja trendin, T t-1, edellisen arvion välillä. käyttäen painot 946 ja 1-946: Trenditasoitusvakion 946 tulkinta on samanlainen kuin tason tasoitusvakio 945. Pienillä arvoilla 946 tehdyt mallit olettavat, että trendi muuttuu vain hyvin hitaasti ajan myötä, kun taas malleissa suurempi 946 olettaa, että se muuttuu nopeammin. Mallin, jolla on suuri 946, uskoo, että kaukana tulevaisuus on erittäin epävakaa, koska trendien arvioinnin virheet ovat varsin tärkeitä ennakoiden useamman kuin yhden jakson eteenpäin. (Palaa sivun yläosaan.) Tasoitusvakioita 945 ja 946 voidaan arvioida tavallisella tavalla minimoimalla yhden askeleen ennusteiden keskimääräinen neliövirhe. Kun tämä tehdään Statgraphics, arvioiden osoittautua 945 0,3048 ja 946 0,008. Hyvin pieni arvo 946 tarkoittaa, että malli olettaa hyvin vähän muutosta trendissä jaksosta toiseen, joten pohjimmiltaan tämä malli yrittää arvioida pitkän aikavälin trendiä. Vastaavasti käsitteen keskimääräisen ikärajan, jota käytetään arvioimaan paikallisen tason määrää, keskimääräinen ikä, jota käytetään paikallisen trendin arvioinnissa, on verrannollinen 1 946: een, vaikka se ei ole täsmälleen sama kuin se . Tällöin osoittautuu 10 006 125. Tämä isn8217t on hyvin tarkka luku, koska 946: n estimaatin tarkkuus on todella 3 desimaalilla, mutta se on samaa suuruusluokkaa kuin näytteen koko 100, joten Tämä malli on keskimäärin melko paljon historiaa trendin arvioimisessa. Seuraavassa esitetyn ennustealueen mukaan LES-malli arvioi jonkin verran suurempaa paikallista suuntausta sarjan lopussa kuin SEStrend-mallissa arvioitu jatkuva trendi. Myös arvioitu arvo 945 on lähes identtinen sen kanssa, joka on saatu sovittamalla SES-malli trendillä tai ilman, joten tämä on melkein sama malli. Nyt nämä näyttävät kohtuullisilta ennusteiksi mallilta, jonka oletetaan arvioivan paikallista trendiä Jos 8220eyeball8221 tämä tontti näyttää siltä, ​​että paikallinen trendi on kääntynyt alaspäin sarjan lopussa. Mitä on tapahtunut Tämän mallin parametrit on arvioitu minimoimalla yhden askeleen ennusteiden neliövirhe, ei pidemmän aikavälin ennusteita, jolloin trendillä ei ole paljon eroja. Jos tarkastelet vain yksiportainen virhe, et näe suurempaa kuvaa suuntauksista yli (esimerkiksi) 10 tai 20 jaksoa. Jotta tämä malli olisi paremmin sopusoinnussa tietojen silmämunkaiden ekstrapoloimiseen, voimme säätää manuaalisesti trendin tasoitusvakion siten, että se käyttää lyhyempää lähtötasoa trendin estimoinnille. Jos esimerkiksi päätämme asettaa 946 0,1, paikallisen trendin arvioinnissa käytettävien tietojen keskimääräinen ikä on 10 jaksoa, mikä tarkoittaa, että laskemme keskiarvon trendin aikana viimeisten 20 jaksoiden aikana. Tässä on ennustettu tontti, jos asetamme 946 0,1 säilyttäen 945 0,3. Tämä näyttää intuitiivisesti järkevältä tämän sarjan osalta, vaikka on todennäköisesti vaarallista ekstrapoloida tämä suuntaus yli kymmenen jaksoa tulevaisuudessa. Entä virhestatukset Tässä on mallin vertailu edellä mainituille kahdelle mallille sekä kolme SES-mallia. SES-mallin optimaalinen arvo 945 on noin 0,3, mutta 0,5 ja 0,2 saadaan samankaltaisia ​​tuloksia (hieman enemmän tai vähemmän vasteena). (A) Holts lineaarinen exp. tasoitus alfa 0.3048 ja beeta 0.008 (B) Holts lineaarinen exp. (A) Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus alfainulla 0,3 (E) Yksinkertainen eksponenttinen tasoitus alfalla 0,2 Heidän tilastot ovat lähes identtisiä, joten voimme todella tehdä valinnan perustuen yhden askeleen ennakkoennusteen virheistä datanäytteessä. Meidän on palattava muihin näkökohtiin. Jos uskomme vakaasti siihen, että on järkevää perustaa nykyinen trendiarvio mitä on tapahtunut viimeisten 20 ajanjakson aikana tai niin, voimme tehdä tapauksen LES-mallille 945 0,3 ja 946 0,1. Jos haluamme olla agnostisia siitä, onko paikallinen suuntaus, niin yksi SES-malleista voisi olla helpompi selittää ja antaa myös enemmän keskitietojen ennusteita seuraaville 5 tai 10 jaksoille. (Palaa sivun yläreunaan.) Mikä suuntaus-ekstrapolointi on paras: horisontaalinen vai lineaarinen Empiirinen näyttö viittaa siihen, että jos tietoja on jo säädetty (jos tarpeen) inflaatiota varten, voi olla hankalaa ekstrapoloida lyhyen aikavälin lineaarinen suuntauksia hyvin pitkälle tulevaisuuteen. Nykyiset trendit voivat hidastua tulevaisuudessa erilaisista syistä, kuten tuotteiden vanhentumisesta, lisääntyneestä kilpailusta ja teollisuuden syklisistä laskusuhdanteista tai nousuista. Tästä syystä yksinkertainen eksponenttinen tasoittaminen toimii usein paremmin näytteestä kuin muutoin voitaisiin odottaa, vaikka se onkin laaja-alaisen horisontaalisen trendin ekstrapolaatiota. Lineaarisen eksponentiaalisen tasoitusmallin vaimennettuja trendimuutoksia käytetään käytännössä myös käytännössä toteuttamaan konservatiivisuuden muistiinpanoja trendisuunnitelmiinsa. Vaimennettu trendi LES-malli voidaan toteuttaa erityisenä esimerkkinä ARIMA-mallista, erityisesti ARIMA (1,1,2) - malleista. On mahdollista laskea luottamusvälejä eksponenttien tasausmalleja tuottavien pitkän aikavälin ennusteiden ympärille, tarkastelemalla niitä ARIMA-mallien erityistilanteina. (Varo: ei kaikki ohjelmisto laskee luottamusväliä näille malleille oikein.) Luottamusvälien leveys riippuu (i) mallin RMS-virheestä, (ii) tasoitustyypin (yksinkertainen tai lineaarinen) (iii) (s) ja (iv) ennusteiden etenemisjaksojen lukumäärä. Yleensä välejä levitettiin nopeammin, kun 945 on suurempi SES-mallissa ja ne levittyvät paljon nopeammin, kun käytetään lineaarista eikä yksinkertaista tasoitusta. Tätä aihetta käsitellään tarkemmin muistiinpanojen ARIMA-malleissa. (Palaa sivun yläreunaan.)